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问题:吴国平:学霸们是若何学好数学?让他学几何,让他会几何

几何学习,一直是数学的重点和难点,不仅包罗众多知识定理和方式技巧,还要求学生具备优越的空间想象能力、逻辑推理能力、剖析问题和解决问题的能力,这样才可能顺遂掌握几何。

不外说起来容易,做起来却没那么简朴,单单知识定理和方式技巧的掌握,许多学生就做的并不是很好。打好基础才气获得优异的学习成绩,这一点无论是在哪一门科目的学习,都是相通的,要想学好几何自然也不破例。

就像辅助线的添加,一直是人人异常头疼的问题,看似毫无纪律,但现实上也是有纪律可循,如添加垂线,通过勾股定理来解决问题;或是添加平行线,设置相似去解决问题;也可以通过毗邻某条线段,组织基本图形等。这些辅助线的添加,看似难题,但都是依据我们学过的知识,再连系问题的条件,为问题的解决做好铺垫。

在几何相关的综合问题当中,经常会泛起一些与动点有关的几何问题,综合性异常强,形式多样化,解法天真,令人目不暇接。此类问题经常需要综合和天真运用三角形、特殊四边形、圆、轴对称、方程头脑、一次函数、二次函数等有关方面的知识举行解题,因而具有较大的难度。

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,确立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2√3),B(-2,0).

(1)求C,D两点的坐标.

(2)求证:EF为⊙O1的切线.

(3)探讨:如图,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?若是存在,请找出P点的坐标;若是不存在,请说明理由.

解题反思:

相似三角形的判断与性子;坐标与图形性子;等腰梯形的性子;圆周角定理;切线的判断与性子;综合题.

题干剖析:

(1)毗邻DE,由等腰梯形的对称性可知,△CDE≌△BAO,凭据线段的等量关系求C,D两点的坐标;

(2)毗邻O1E,由半径O1E=O1C,得∠O1EC=∠O1CE,由等腰梯形的性子,得∠ABC=∠DCB,故∠O1EC=∠ABC,可证O1E∥AB,由EF⊥AB,证实O1E⊥EF即可;

(3)存在.过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,由PC=PM,可知四边形OMPN为正方形,设ON=x,则PM=PC=x,CN=4-x,由△PNC∽△AOB,由相似比,列方程求解.

解题反思:

本题考察了相似三角形的判断与性子,坐标与图形的性子,等腰梯形的性子,圆周角定理,切线的判断与性子.关键是凭据等腰梯形的性子,作辅助线,行使相似三角形的性子求解.

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这是一道异常典型的几何综合问题,问题以常见的几何题做铺垫,主要考察了推理论证能力和从特殊到一样平常的数学头脑方式,以及归纳归纳综合的能力,重在考察考生发现问题、提出问题、剖析问题和解决问题的能力。

现实解题时,若能弄清问题条件,掌握图形特点,消息连系,便能顺遂解决问题。

问题通过由简朴到庞大、由特殊到一样平常的数学头脑方式,通过以图形变换为载体,让学生履历操作发现、数学思索、类比探讨等数学流动,来探讨图形的数目关系和位置关系。

已知极点为A(1,5)的抛物线y=ax2+bx+c经由点B(5,1).

(1)求抛物线的剖析式;

(2)如图(1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形ABCD的周长;

(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示组织等腰直角三角形PRQ.

①当△PBR与直线CD有公共点时,求x的取值局限;

②在①的条件下,记△PQR与△COD的公共部门的面积为S.求S关于x的函数关系式,并求S的最大值.

考点剖析:

二次函数综合题;综合题。

题干剖析:

(1)可设极点式,将极点为A(1,5),点B(5,1)代入求出抛物线的剖析式;

(2)线段AB的长是确定的,由于点C,D是两个动点,以是BC,CD,DA的长是不确定的,只能用4√2+BC+CD+DA示意四边形的周长;

(3)作B关于x轴对称点B′,A关于y轴对称点A′,毗邻A′B′,与x轴,y轴交于C、D点,此时四边形ABCD周长最小,求出CD的剖析式,求出CD与直线y=x的交点坐标,获得△PQR与直线y=x有公共点时x的取值局限,以及公共部门的面积S与x之间的函数关系式.

解题反思:

本题考察的是二次函数的综合题,(1)行使极点式求出二次函数的剖析式,(2)确定四边形的周长,(3)凭据对称性求出CD的剖析式,然后求出x的取值局限和S与x的函数关系.

作为中考数学的能力综合题,几何问题突出考察了学生的思维能力、探讨能力和归纳推理能力,较好地体现了考试说明中对探讨学习这一内容的考试要求,因而具有优越的考试功效。

几何综合问题是体现了实践与综合应用的主要载体,其用意在于通过考察、对照、剖析、提出(认知)问题,举行料想(遐想)或实验、推理和判断等数学流动,不仅使学生获得数学知识、学会数学学习的研究方式、学会用数学去解决问题,而且更为主要的是让学生通过这个历程磨砺头脑、增进智慧,获得可持续发展的能量和履历。

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